Question

设两个向量e1,e2,满足|e1|=1,|e2|=1,e1,e2满足向量a=ke1+e2,b=e1-ke2,

Answer 1

(1)因为|a|=根号3|b|,故a*a=3b*b

得:向量e1·向量e2=(k*k+1)/4k

f(k)=向量a·向量b=(ke1+e2)(e1-ke2)=(1-k*k)e1e2=(1-k的四次方)/4k

(2)f(k)=(1-k*k)e1e2=(1-k*k)/2

(3)若a与b平行,则存在实数m满足向量a=m向量b

若e1,e2不平行

则,k=m

1=-km

解得k为虚数,不为实数

若e1,e2平行

则,k为任意实数