Question

设数列｛An｝满足 A1=6,A2=4 A3=3,且数列{An+1-An}（n属于自然数）是等比数列,求An的通向公式

Answer 1

a2-a1=-2

a3-a2=-1

数列{An+1-An}（n属于自然数）是等比数列,

所以这个等比数列的首项为-2,公比为1/2

a2-a1=-2

a3-a2=-1

a4-a3=-1/2

……

an-a(n-1)=-1/2^(n-1)

相加

an-a1=-2(1-1/2^(n-1))/(1-1/2) (右边等比数列求和公式)

an-a1=-4(1-1/2^(n-1))=-4+1/2^(n-3)

an=2+1/2^(n-3)