解题思路:(1)由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线,可知点D是△ABC的内心;
(2)连接CD,根据平行线的性质,角平分线的性质证明▱DECF为菱形.
(1)点D是△ABC的内心.(2分)
(2)证法一:连接CD,(3分)
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,(4分)
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD,(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
证法二:
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.(3分)
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.
∴DH=DI.(4分)
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,(5分)
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF.(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
点评:
本题考点: 菱形的判定;平行线的性质;角平分线的性质.
考点点评: 解答此题需要熟知以下概念:
(1)三角形的内心:三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心;
(2)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;
(3)菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;