(2008•资阳)如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.

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  • 解题思路:(1)由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线,可知点D是△ABC的内心;

    (2)连接CD,根据平行线的性质,角平分线的性质证明▱DECF为菱形.

    (1)点D是△ABC的内心.(2分)

    (2)证法一:连接CD,(3分)

    ∵DE∥AC,DF∥BC,

    ∴四边形DECF为平行四边形,(4分)

    又∵点D是△ABC的内心,

    ∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)

    又∠FDC=∠ECD,

    ∴∠FCD=∠FDC

    ∴FC=FD,(6分)

    ∴▱DECF为菱形.(7分)

    证法二:

    过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.(3分)

    ∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,

    ∴DI=DG,DG=DH.

    ∴DH=DI.(4分)

    ∵DE∥AC,DF∥BC,

    ∴四边形DECF为平行四边形,(5分)

    ∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,

    ∴CE=CF.(6分)

    ∴▱DECF为菱形.(7分)

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;平行线的性质;角平分线的性质.

    考点点评: 解答此题需要熟知以下概念:

    (1)三角形的内心:三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心;

    (2)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;

    (3)菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;