Question

一道分类讨论的数学题：如图,在▷ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上的动点（不与B重合）

Answer 1

设BD=X,则CD=6-X,由已知,ΔDBE∽ΔABC,

∴BD=DE,BD/BE=AB/BC=5/6,∴BE=6/5X,

AB=5-6/5X,

①⊙D与⊙E外切.AE+CD=DE,

5-6/5X+6-X=X,

X=55/16；

②⊙E与⊙D外切,且⊙E大,AE-CD=DE,

5-6/5X-(6-X)=X,X=-5/6,不合题意,舍去；

③⊙E与⊙D外切,且⊙D大,CD-AE=DE,

6-X-(5-6/5X)=X,X=5/4,

综上所述：BD=55/16或5/4时,⊙E与⊙D相切.