1)记R=sqrt(a^2+b^2),f(x)=asinwx+bcoswx=Rsin(wx+φ),
其中cosφ=a/R,sinφ=b/R.由[f(x)]max=4,所以R=4,另外周期2π/w=π,故w=2.
而wx+φ=2x+φ=π/2+2kπ时取最值,此时x=π/12,所以φ=π/3+2kπ,所以
f(x)=4sin(2x+π/3+2kπ)=4sin(2x+π/3）
2）m,n∈(0,π)在一个周期内,所以m+n唯一.φ取π/3时,wx+φ∈(π/3,π/3+2π),由f(x)=-2,有sin(wx+φ)=-0.5,选出wx+φ在上述区间正弦值为-0.5的x的值就是m和n的值,相加即可