Question

已知函数f(x)=a-2/(2^x+1)是R上的奇函数,求函数的定义域和判断并证明函数的单调性,

Answer 1

定义域题目已经给了,是R!定义域就是分母不为零,由于2^x+1＞1对任意实数均成立,∴原函数的定义域为R.原函数单调递增,证明如下：设x1＞x2,则f(x1)-f(x2)=a-2/(2^x1+1)-[a-2/(2^x2+1)] =2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1) =2(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1) ∵x1＞x2 ∴2^x1＞2^x2＞0 ∴2^x1-2^x2＞0,(2^x1+1)(2^x2+1)＞0 ∴f(x1)-f (x2)＞0 即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)的定义域R内单调递增