Question

如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是__

Answer 1

解题思路：由EF垂直平分AD，可得FA=FD，则∠FDA=∠FAD，由角之间的和的关系可得∠FDA=∠B+∠BAD，由三角形的外角性质可得∠FAD=∠CAF+∠DAC，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC，即可得到∠CAF=∠B=45°．

∵EF是AD的垂直平分线，

∴FA=FD，

∴∠FDA=∠FAD，

∵∠FDA=∠B+∠BAD，

∠FAD=∠CAF+∠DAC，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠DAC，

∴∠CAF=∠B=45°．

故答案为：45°．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查角平分线的定义和线段垂直平分线的性质，寻找角之间的关系是难点．