Question

四边形ABCD,E、F为AB、CD的中点,连接AF、BF、CE、DE,三角形ABF和CDE面积分别为2和5,求ABCD的

Answer 1

分别过A、B、E作CD的垂线AG、BH、EI,

所以AGHB为直角梯形,E为AB中点,

所以EI为梯形的中位线,

——》EI=(AG+BH)/2,

F为CD中点,

——》DF=CF=CD/2,

S△ADF=1/2*DF*AG=CD*AG/4,

S△BFC=1/2*CF*BH=CD*BH/4,

S△CDE=1/2*CD*EI=5

——》S△ADF+S△BFC=CD*AG/4+CD*BH/4=S△CDE=5,

——》SABCD=S△ADF+S△BFC+S△ABF=5+2=7.