解题思路：根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=[1/3]sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆锥的高是3厘米，由此即可求出圆柱的高．
因为，圆柱的体积公式是：V=sh，
圆锥的体积公式是：V=[1/3]sh，
圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，
圆柱的高与圆锥的高的比是：1：3，
圆柱的高是：3×[1/3]=1（厘米），
答：圆柱体的高是1厘米，
故答案为：1．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
考点点评： 解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．