解题思路：抓住题干中“剪下最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度2厘米，据此即可求出圆的面积；再看长方形的长有几个2厘米长，就能剪下几个；剩下部分的面积=长方形的面积-剪下的几个最大的圆的面积之和，利用长方形和的圆的面积计算公式即可解决问题．
剪下的最大的圆的直径是2，
最多能剪出：20÷2=10（个），
3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米），
20×2-3.14×10，
=40-31.4，
=8.6（平方厘米），
答：能剪下10个最大的圆，每个圆的面积是3.14平方厘米，剩下部分的面积是8.6平方厘米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及长方形、圆的面积计算公式的应用．