1×2+2×3+3×4+…+99×100.

1个回答

  • 解题思路:通过观察,把原式变为1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+…+98×(98+1)+99×(99+1),然后把各项展开,得到12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99,再把平方数余平方数相加,其余数相加,然后运用公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)÷6,解决问题.

    1×2+2×3+3×4+…+99×100,

    =1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+…+98×(98+1)+99×(99+1),

    =12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99,

    =(12+22+32+…+982+992)+(1+2+3+…+98+99),

    =99×(99+1)×(2×99+1)÷6+(1+99)×99÷2,

    =328350+4950,

    =333300.

    点评:

    本题考点: 四则混合运算中的巧算.

    考点点评: 此题解答的关键是通过仔细观察,把原式变形,运用公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)÷6,解决问题.