Question

已知tan(α+π4)＝13，求证3sin2α=-4cos2α

Answer 1

证明：

∵tan(α+

π

4)＝

1

3，∴[1+tanα/1−tanα＝

1

3]，tanα=-[1/2]，即 2sinα+cosα=0．

要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），

只需证2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=0，只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，

而2sinα+cosα=0，∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，于是命题得证．