解题思路：根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得判断①②的真假，根据异面直线所成的角可得③不正确，由此得到答案．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，
由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．
由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面 ACC1A1，故 B1D1⊥AC1．
同理可得 B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．
过点A1与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直
过点A1与直线CB1成90°角的直线必和CB1垂直
则该直线必和平面B1C1CB垂直，满足条件的只有直线A1B1，
故③不正确．
故答案为 ①②
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．