解题思路：根据直径的定义、等弧的定义、垂径定理的推论分别进行判断．
A、直径是过圆心的弦，故本选项正确；
B、能完全重合的弧叫等弧，因此只有在同圆或等圆中才有等弧，故本选项正确；
C、弦的垂直平分线经过圆心，故本选项正确；
D、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，故本选项错误．
故选D．
点评：
本题考点： 垂径定理；圆的认识；命题与定理．
考点点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心；平分（非直径）弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧以及有关圆的知识．