Question

若4阶矩阵A，B的秩都等于1，则矩阵A+B的行列式|A+B|=______．

Answer 1

解题思路：根据秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）=2，得A+B是不可逆的，从而其行列式为0．

由于秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）=2，而 A和B是4阶的

故A+B是不可逆的

∴|A+B|=0

点评：

本题考点： 矩阵的秩的性质；行列式的基本性质及其运用．

考点点评： 此题考查两个矩阵相加的秩的性质和不可逆矩阵的行列式为0，是基础知识点．