Question

设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为______．

Answer 1

解题思路：根据条件方程可化为a（x-y）+2y-1=0，直线恒过定点，则可得方程组，求出方程组的解，即可得到结论．

∵a+b=2，∴b=2-a

∴直线系ax+by=1可化为ax+（2-a）y=1，即a（x-y）+2y-1=0

由题意，

x−y＝0

2y−1＝0，∴

x＝

1

2

y＝

1

2

∴直线系ax+by=1恒过定点的坐标为(

1

2，

1

2)

故答案为：(

1

2，

1

2)

点评：

本题考点： 恒过定点的直线．

考点点评： 本题考查恒过定点的直线系问题，方程a（x-y）+2y-1=0要使a∈R，则必须x-y=0且2y-1=0．