Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．

Answer 1

解题思路：把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），

分①a²-b²=0和②a²-b²≠0两种情况讨论．

∵cosA=

b2+c2-a2

2bc，cosB=

a2+c2-b2

2ac，

∴

b2+c2-a2

2bc•a=

a2+c2-b2

2ac•b，

化简得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），

①若a²-b²=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；

②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此时△ABC是直角三角形，

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想．