Question

已知函数y=tan+cosa/sina,a属于(0,π/2),求y的最小值

Answer 1

由已知,tan a在(0,π/2)单调递增且大于0

y＝tan a +1/tan a,因为tan a>0,1/tan a>0

所以可以直接使用均值不等式,即

tan a +1/tan a大于等于2,当且仅当tan a=1/tan a时成立

又a属于(0,π/2),所以当a＝π/4时成立

即当a＝π/4时,可取到y的最小值,最小值等于2