Question

三角形ABC的BC边长16,AB,AC边上的中线长的和为30.求三角形ABC顶点A的轨迹方程

Answer 1

设AB中点为D,AC中点为E

向外延长BC,得B',C' (B'在BC左侧,C'在BC右侧),使B'B=CC'=BC/2

则B'C'=2BC=32,AB'=2BE,AC'=2DC

所以:AB'+AC'=2(BE+DC)=60

设B',C'坐标为(-16,0),(16,0)

A的轨迹方程为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

c=16

a=60/2=30

b=(a^2-c^2)^(1/2)=(644)^(1/2)

A的轨迹方程为:x^2/900+y^2/644=1