Question

一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式 手机不好打脚标 A(n)为数列

Answer 1

由于a(n)=2a(n-1)+2^n+1,所以,a(n+1)=2a(n)+2^（n+1）+1

即【a(n+1)-2^（n+1）-1】/a(n)=2

令【a(n+1)-2^（n+1）-1】/a(n）=b(n),则b(n)是公比q=2的等比数列

b(1)=【a(2)-2^（2）-1】/a(1）=【a(2)-5】/a(1）；

由已知的a(n)=2a(n-1)+2^n+1,得a(2)=2a(1)+5

所以代回b(1)的式子,b(1)=2所以b(n)=2*2^(n-1)=2^n