(2011•利川市一模)如图,ABCD和BEFG都是正方形,A、B、E三点在同一直线上,连接AC、EC、AG,延长AG交

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  • 解题思路:(1)由ABCD与BEFG都是正方形,利用正方形的性质得到两对边相等,一对直角相等,利用SAS即可得证;

    (2)直线AH与EC的位置关系是垂直,理由为:由全等三角形的对应角相等得到一对角相等,再由一对对顶角相等得到三角形CGH与三角形ABG相似,由相似三角形的对应角相等得到∠ABG=∠GCH,而∠ABG为直角,故∠GHC为直角,利用垂直的定义即可得证.

    (1)证明:∵ABCD与BEFG都是正方形,

    ∴AB=BC,BE=BG,∠ABG=∠CBE=90°,

    ∵在△ABG和△CBE中,

    AB=BC

    ∠ABG=∠CBE

    BG=BE,

    ∴△ABG≌△CBE(SAS);

    (2)AH⊥EC,理由为:

    证明:∵△ABG≌△CBE,

    ∴∠BAG=∠BAE,

    又∠CGH=∠AGB,

    ∴△AGB∽△CBH,

    ∴∠GHC=∠AGB=90°,

    ∴AH⊥EC.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质是解本题的关键.