质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρ - 知识问答

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa：ρb=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止

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解题思路：已知质量相同，先判断两球的状态，是漂浮、悬浮还是下沉，判断出两球的状态后在根据浮力之比和浮力公式计算两球的密度．
由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．
又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：
Fa′
Fb′=
ρ水gVa
ρ水gVb=
ρ水g•
G
ρag
ρ水g•
G
ρbg=
ρb
ρa=[3/7]，与已知矛盾；
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．
又ρ_a＞ρ_b，故a球下沉，b球漂浮；
由F_a=G_a排=V_aρ_水g，
F_b=G_b=m_bg，
又F_a：F_b=3：5，m_a=m_b
得
Vaρ水g
mbg=
ma
ρaρ水
mb=
ρ水
ρa=[3/5]，
即ρ_a=[5/3]ρ_水=1.67×10³kg/m³．
ρ_b=[3/7]ρ_a=0.71×10³kg/m³．
答：a的密度为1.67×10³kg/m³，b的密度为0.71×10³kg/m³．
点评：
本题考点：密度的计算；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．
考点点评：本题考查知识点较多，主要考查物体的沉浮状态和根据浮力公式计算物体密度，本题的难点是判断物体的沉浮状态和根据浮力公式计算物体密度．

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