Question

已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值

Answer 1

解释一下楼上a²+1/81a²≥2/9,b²+1/81b²≥2/9,c²+1/81c²≥2/9原因

正数a,b,c,a+b+c=1,（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2可知abc等价,预测a=b=c=1/3时取最小值（什么原理忘了,补奥数时有讲）,记住,预测很重要,也可以说是数学感觉、期望,然后向期望努力.

展开是尝试,你能问这问题是懂得.

然后就简单了,a²+1/a²用基本不等式取最小值,要a=1/3,就有楼上的a²+1/81a²了