因为(a+b)²+√(b-2)=0
所以a+b=0,b-2=0.
解上面的方程组得：a=-2,b=2
所以：A(-2,0),B(2,0),C(2,2),
设P的纵坐标为m,P(0,m)
△ABC面积=AB×BC÷2=4×2÷2=4
△ACP面积=△ABC面积=4
△AOP面积=2×m÷2=m
梯形OBCP面积=(2+m)×2÷2=m+2
梯形OBCP面积+△AOP面积=△ABC面积+△ACP面积
所以：m+2+m=4+4
2m=6
m=3
所以,P(0,3）
设P点坐标为（0,n)
三角形ABC和三角形ACP的面积相等
所以：|AB|×|BC|÷2=|AB|×|n|÷2
所以：|BC|=|n|,|BC|=2,n