Question

已知｛an｝是等差数列,a1+a4+a7=15,a2*a4*a6=45,求此数列的通项公式

Answer 1

设该等差数列的公差为d.

因为在等差数列中有 a1+a4+a7=3a4=15,所以 a4=5.

又因为 a2=a4-2d,a6=a4+2d,所以 (a4-2d)*a4*(a4+2d)=45,即

(5-2d)*5*(5+2d)=45,由此可以解出 d=2 或者 d=-2.

若d=2,则由 a1=a4-3d=-1 可知此时的通项公式为 an=a1+(n-1)d=2n-3;

若d=-2,则由 a1=a4-3d=11 可知此时的通项公式为 an=a1+(n-1)d=13-2n.