Question

（2014•长春三模）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为______．

Answer 1

解题思路：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外切圆⊙O₂，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O₁的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外切圆⊙O₂，

且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，

由题意⊙O₁的半径为r=1，

∴△ABC的边长为2

3，

∴圆锥的底面半径为

3，高为3，

∴V＝

1

3×π×3×3＝3π．

故答案为：3π

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．