Question

已知P是椭圆x²/4+y²/3=1上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点.若△PF1F2的内切圆半径为1/2,求向量PF

Answer 1

椭圆：x²/4+y²/3=1--->a=2,c=1

--->|F1F2|=2c=2,|PF1|+|PF2|=2a=4--->△PF1F2的周长2p=2+4=6

--->SΔPF1F2=rp=3/2=(1/2)|F1F2||yP|--->|yP|=3/2--->|xP|=1

不妨取P为(1,3/2)--->PF1•PF2=(1+1,3/2)•(1-1,3/2)=9/4