解题思路：（1）可证明△ABF∽△DEF，[AF/FD=
AB
DE]，再由
DE=
1
2
CD
，AB=CD，可得出结论；
（2）由（1）得△ABF∽△DEF，则S△ABF：S△DEF=（AF：AD）2，还可证明△EFD∽△EBC，则S△EFD：S△EBC=（ED：EC）2，根据△DEF的面积为2，从而得出S△ABF和S四边形BCDF，再相加即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD
∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE
∴△ABF∽△DEF…（2分）
∴[AF/FD=
AB
DE]．
∵DE=
1
2CD，AB=CD
∴DE=
1
2AB．…（3分）
∴[AF/FD=
AB
DE]=2．
∴AF=2FD…（4分）
（2）∵△ABF∽△DEF，
∴
S△ABF
S△DEF=(
AF
FD)2=4，
又∵△DEF的面积为2，
∴S△ABF=8…（6分），
∵DE=
1
2CD，
∴[DE/EC=
1
3]，
∵AD∥BC，
∴∠EFD=∠EBC，∠EDF=∠C，
∴△EFD∽△EBC，
∴
S△EFD
S△EBC=(
ED
EC)2=
1
9，
又∵△DEF的面积为2，
∴S△EBC=18…（8分），
∴S四边形BCDF=S△EBC-S△EFD=18-2=16…（9分），
∴S□ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24…（10分）．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
考点点评： 本题是一道综合题，考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定以及三角形的面积，是中考的重点内容，要熟练掌握．
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