Question

A={x|-1≤x≤a a＞-1} B={y|y=x²-2x+2 x∈A} 若B包含于A,求a的取值范围

Answer 1

y=x²-2x+2 =(x-1)²+1

x∈A,当x=-1时,y=5,所以若B包含于A,a≥5

当-1≤x≤1时y值单调递减

此部分值域[1,5]

已在A集合内

当1≤x≤a时y值单调递增,最大值为

a²-2a+2≤a

(a-2)(a-1)≤0

1≤a≤2

与a≥5矛盾,无解.