Question

已知等差数列{a n }满足a 3 =5，且a 5 -2a 2 =3．又数列{b n }中，b 1 =3且3b n -b

Answer 1

（I）设等差数列{a _n}的公差为d，则

∵a ₃=5，且a ₅-2a ₂=3

∴a ₁+2d=5，-a ₁+2d=3

解得a ₁=1，d=2，

∴a _n=1+（n-1）×2=2n-1；

∵3b _n-b _n+1=0，

∴

b n+1

b n =3，

∴数列{b _n}是以b ₁=3为首项，公比为3的等比数列．

∴b _n=3×3 ^n-1=3 ⁿ；

（II）①数列{a _n}，{b _n}的前4个公共项为3，9，27，81；

②∵a ₁₀₀=199，81＜a ₁₀₀＜243

∴数列{a _n}的前100项中包含4个公共项

∵ S 100 =

100(1+199)

2 =10000

∴数列{a _n}的前100项中将数列{a _n}与{b _n}的公共项去掉后，剩下所有项的和为10000-3-9-27-81=9980．