解题思路：由题意知，这两个数都是15的倍数，165以内15的倍数有：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150；其中：30+135=165，60+105=165，45+120=165，75+90=165，15+150=165；已知这两个自然数的最大公约数是15，所以，符合题意的只有：30+135=165，60+105=165，45+120=165.75+90=165，15+150=165；
由题意可得：
30+135=165，60+105=165，45+120=165，75+90=165，15+150=165；
答：这两个自然数是30和135，60和15，45和120，75和90或15和35．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法
考点点评： 抓住两个数的最大公因数的定义即可解决此类问题．