Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求

Answer 1

解题思路：（1）通过已知条件，利用二倍角的余弦函数，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圆半径；

（2）当B=[5π/12]时，利用正弦定理直接求a的大小．

（1）由2sin²C-2cos²C=1有：cos2C＝cos2C−sin2C＝−

1

2（3分）

（也可将1化为1=sin²C+cos²C，转化为tanC求解C）

∵C∈（0，[π/2]）∴2C=[2π/3]，从而有：C＝

π

3（6分）

∴△ABC外接圆直径2R=

c

sinC＝

4

3

3，半径长为

2

3

3．（8分）

（2）B=[5π/12]时，A＝π−B−C＝

π

4（9分）

由正弦定理有：a＝

sinA

sinC•c=

2

6

3（12分）

点评：

本题考点： 正弦定理的应用；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查二倍角的余弦函数、正弦定理的应用，考查计算能力．