首要,要理解的是,函数自变量符号的改变对函数本身没有任何影响,即y=f(x)为以x为自变量的函数,在不改变任何该函数性质的条件下,将自变量的符号x改成另外一个符号z,这个函数是没有任何变化的.
了解了上面的内容,就很容易解此类问题了.就本题而言,给出的是一个以2x+1为自变量的函数,需要求的是以x为自变量的函数.我们不妨令t=2x+1,那么就可以将函数f(2x+1)改写成f(t)的形式,由上分析,f(t)与f(x)的差别仅仅在于符号的不同,因此完全可以利用x来代替t从而得到f(x)的表达式.
具体解法:
令t=2x+1,则x=(t-1)/2,于是:
f(t)=4[(t-1)/2]²+2(t-1)/2+1=t²-t+1
用另外一个符号x来代替t,得到:
f(x)=x²-x+1