解题思路：（1）首先令α=（[π/4]+α）-[π/4]，然后根据两角差的正切函数公式求得tanα即可；
（2）利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简合并得到tan（β-α），再根据两角和与差的正切函数公式求出即可．
（1）∵tan(
π
4+α)＝2，
∴tanα＝tan[(
π
4+α)−
π
4]=
tan(
π
4+α)−tan
π
4
1+tan(
π
4+α)tan
π
4=[2−1/1+2×1]=[1/3]．
（2）
sin(α+β)−2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)=[sinαcosβ+cosαsinβ−2sinαcosβ/2sinαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ]
=[cosαsinβ−sinαcosβ/cosαcosβ+sinαsinβ]=
sin(β−α)
cos(β−α)=tan（β-α）=[tanβ−tanα/1+tanβtanα]=
1
2−
1
3
1+
1
2×
1
3=[1/7]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 考查学生灵活运用两角和与差的正切、正弦及余弦函数公式进行运算，以及灵活运用同角三角函数间的基本关系解决问题．