Question

三角形ABC的周长等于20,面积是10倍根号3,A=60°,则角A的对边长为?

Answer 1

1.

S=1/2*AB*AC*SINA=10根号3

所以 AB*AC=40

因为 周长C=AB+AC+BC=20 AB*AC=40

又因为 cos 60=1/2=(AB^2+AC^2-BC^2) / 2*AB*AC

前面带入 转变 (AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2*AB*AC) (AB+AC=20-BC)

得 BC=9

所以 AB+BC=20-BC=11 AB*AC=40

推出 AB=5 AC=8 BC=9

或者AB=8 AC=5 BC=9

答案:对边为9.

2.

S=1/2 *AB*BC*sinB=3/2

所以 AB*BC=6 即 a*c=6

余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

即 （a+c）^2-2ac-b^2=6跟号3

b^2=（2根号3） +4

所以 b=1+根号3