Question

探索一：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,是否存在点P,使∠POx为45°,若存在,请求

Answer 1

一、二、三类似,我做

一、设P(p,p^2),作PQ⊥x轴于Q(p,0),∠POx为45°,

所以OQ=PQ,即p=p^2,p>0,

所以p=1,P(1,1).

四、二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A(-1,0),与y轴交于C(0,-3),

设P(p,p^2-2p-3),∠PAC为锐角,

向量AP*AC=(p+1,p^2-2p-3)*(1,-3)=p+1-3(p^2-2p-3)=-3p^2+7p+10>0,

3p^2-7p-10