三角形一个外角等于与它相邻内角的4倍,等于与它不相邻的一个角的2倍,求三角形各内角的度数.

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  • 解题思路:先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,互为邻补角的两个角和为180°,从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°.又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°,则这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°.

    ∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,

    ∴可设这一内角为x,则它的外角为4x,

    ∴有x+4x=180°,

    则x=36°,4x=144°,

    又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,

    ∴这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°,

    ∴这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,难度适中.