Question

若非零函数飞（x）对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)*f(b).且当x1.

Answer 1

证明:(1）令a=b=0有f(0)=0或f(0)=1

令a0,所以f(x)>0对一切x0得证.

(2)因为x1；令b1,而f(x)>0,f(x+b)>0,所以有f(x+b)>f(x)对任何x都成立,即f(x)为减函数,得证.

（3）由f(4)=1/16及f(2)*f(2)=f(4)知:

f(2)=1/4 要f(x-3)*f(5-x^2)≤1/4,即f(-x^2+x+2)≤1/4 由f(x)递减得:-x^2+x+2>=2

解得：0≤x≤1