如图,四边形ABCD为矩形,四边形ABDE为等腰梯形,AE∥BD,那么△BED与△BCD全等吗?为什么?

3个回答

  • 解题思路:首先根据矩形的对边分别相等,可得AD=BC,CD=AB;又由等腰梯形的对角线相等,腰相等,可得AB=DE,AD=BE,所以可得△BED≌△BCD.

    △BED与△BCD全等.

    理由:∵四边形ABCD为矩形,

    ∴AD=BC,CD=AB,

    ∵四边形ABDE为等腰梯形,AE∥BD,

    ∴AB=DE,AD=BE,

    ∴BC=BE,CD=ED,

    ∵BD=BD,

    ∴△BED≌△BCD(SSS).

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定;矩形的性质.

    考点点评: 此题考查了矩形的性质(矩形的对边分别相等)、等腰梯形的性质(等腰梯形的对角线相等,腰相等)以及全等三角形的判定.解题的关键是注意仔细识图,准确应用定理.