Question

如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是两个全等的的矩形

Answer 1

（1）连接B1D1,BD,BD1交A1C1于O,在⊿BB1D1中,OP∥D1B,OP 在平面PA1C1内,

∴BD1∥平面PA1C1

(2)∵A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1,∴A1C1⊥平面BDD1B1èA1C1⊥平面BDD1

A1C1在平面PA1C1内,∴平面PA1C1⊥平面BDD1

(3)AB=1,BB1=2,在BOP中,OB1=√2/2,B1P=1,∴OP=√6/2,

在⊿BDP中,BP=1,BD=√2,∴PD=√3

在⊿ODD1中,DD1=2,OD1=√2/2,∴OD=√18/2

(√6/2,)^2+(√3)^2=18/4=(√18/2)^2

∴DP⊥OP

A1C1⊥平面BDD1B1,DP在平面BDD1B1内,∴DP⊥A1C1

∴DP⊥平面PA1C1