解题思路:(1)用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围,因为是一元二次方程,所以k≠0.(2)利用根与系数的关系写出两根和与两根积,代入两根的平方和为3的等式中求出k值.
(1)∵方程有两个实数根,
∴△=1-4k≥0且k≠0.
故k≤[1/4]且k≠0.
(2)设方程的两根分别是x1和x2,则:
x1+x2=-[1/k],x1x2=[1/k],
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,
=[1
k2-
2/k]=3,
整理得:3k2+2k-1=0,
(3k-1)(k+1)=0,
∴k1=[1/3],k2=-1.
∵k≤[1/4]且k≠0,
∴k=[1/3](舍去).
故k=-1.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.
考点点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,(1)题用判别式求出k的范围,因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0.(2)根据根与系数的关系,用k的式子表示两根的和与两根的积,然后代入两根的平方和等于3的等式,求出k的值,对不在取值范围内的值要舍去.