已知一元二次方程kx2+x+1=0

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  • 解题思路:(1)用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围,因为是一元二次方程,所以k≠0.(2)利用根与系数的关系写出两根和与两根积,代入两根的平方和为3的等式中求出k值.

    (1)∵方程有两个实数根,

    ∴△=1-4k≥0且k≠0.

    故k≤[1/4]且k≠0.

    (2)设方程的两根分别是x1和x2,则:

    x1+x2=-[1/k],x1x2=[1/k],

    x12+x22=(x1+x22-2x1x2

    =[1

    k2-

    2/k]=3,

    整理得:3k2+2k-1=0,

    (3k-1)(k+1)=0,

    ∴k1=[1/3],k2=-1.

    ∵k≤[1/4]且k≠0,

    ∴k=[1/3](舍去).

    故k=-1.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,(1)题用判别式求出k的范围,因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0.(2)根据根与系数的关系,用k的式子表示两根的和与两根的积,然后代入两根的平方和等于3的等式,求出k的值,对不在取值范围内的值要舍去.