Question

（2014•文登市三模）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准

Answer 1

解题思路：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．

∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，

∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径

∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，

又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=[p/2]，

∴[p/2]+[p/4]=6，

∴p=8，

故选：D．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．