已知F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的焦点,PQ是过其中的一条弦,记c^2=a^2-b^2,则

2个回答

  • 由于椭圆对称,不妨设直线过右焦点

    设P(x1,y1)Q(x2,y2)直线PQ的方程是y=kx+m

    联立y=kx+m

    x^2/a^2+y^2/b^2=1

    消去y,得

    (a^2k^2+b^2)x^2+2a^2kmx+a^2m^2-a^2b^2=0

    x1+x2=

    x1x2=

    S△PQF=1/2 |QF|| PF|sin∠PFQ=1/2 |QF|| PF|sin∠PFQ=1/2 |QF|| PF|√(1-cos^2∠PFQ)①

    向量FQ*向量FP=|QF|| PF|cos∠PFQ

    把cos∠PFQ代入①,得

    S△PQF=1/2√[QF^2*PF^2-(向量FQ*向量FP)^2]

    由焦半径公式

    |PF|=a+ex1,|QF|=a+ex2,向量FQ*向量FP=(x1-c)(x2-c)+y1y2

    S△PQF=用m,k表示 △>0,得到关系

    可以计算.

    由于时间仓促,暂时答这些,这题m,k 都是变量是个二元函数,要用到大学偏导数知识,所以建议你把题目改一下,改成过一已知点或者斜率已知,就可以求解了.