Question

已知z=x+yi（x，y∈R），且 2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，则z=（　　）

Answer 1

解题思路：由两个复数相等的条件把给出的等式转化为x，y的二元一次方程组，求解x，y即可．

由 2^x+y+ilog₂x-8=（1-log₂y）i，得：2^x+y-8+ilog₂x=（1-log₂y）i

所以

2x+y−8＝0

log2x＝1−log2y，即

2x+y＝23

log2xy＝1，也就是

x+y＝3

xy＝2，

解得：

x＝2

y＝1，或

x＝1

y＝2．

由z=x+yi，所以，z=2+i或1+2i．

故选C．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，考查了方程组的解法，此题是基础题．