解题思路：本题可据式中每组乘法算式中的第二个因数将带分数进行分解，然后据分配律进行巧算．
41
1
3×[3/4]+51
1
4×[4/5]+61
1
5×[5/6]
=(40+
4
3)×
3
4+(50+
5
4)×
4
5+(60+
6
5)×
5
6，
=40×
3
4+[4/3]×[3/4]+50×
4
5+[5/4×
4
5]+60×[5/6]+[6/5]×[5/6]，
=30+1+40+1+50+1，
=123．
故答案为：123．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 完成本题的关健是将式中的带分数进行合适的分解，然后巧算．