Question

已知三角形.已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个

Answer 1

x^2 - (2k + 3)x + (k^2 + 3k + 2) = 0

[x -(k + 1 )]*[x - (k + 2)] = 0

所以,可以一般性假定：AB = k + 1、AC = k + 2

如果(k + 1)^ + (k + 2)^2 = 25,解得k = 2,-5,分别对应原方程的根为(3,4)、(-3,-4)显然只有正数一组符合构造三角形条件

(1)k = 2 时,可以组成直角三角形

(2)等腰三角形,(k + 1),(k + 2),5

k = 3 .边长分别为4,5,5、周长为 14

k = 4 .边长分别为5,6,5、周长为 16