Question

设连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(X)=a/X^2+2X+2 ,a为常数,则P(ξ≥0)=_______.

Answer 1

首先订正题目:连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(X)=a/(X^2+2X+2) ,a为常数

令:从负无穷到正无穷大积分f(x) =1

即:而:从负无穷到正无穷大积分f(x)dx = 从负无穷到正无穷大积分[a/[(x+1)^2 +1] dx

=a*arctan(x+1) 在正无穷的值,减去在负无穷大的值.=a*[ pi/2 - (-pi/2)] = a*pi

令:a*pi = 1 即得:a = 1/pi.

P(ξ≥0)=从0到正无穷大积分f(x)dx = 从0到正无穷大积分[1/{pi[(x+1)^2 +1]} dx

=(1/pi)*arctan(x+1) 在正无穷的值,减去在0的值.=(1/pi)[ pi/2 - pi/4] = 1/4.

即P(ξ≥0)=1/4.

_______.