Question

在下面每个等式的横线里分别填上合适的相同的分数．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）得出数列的通项和前n项和之间的关系确定出数列相邻项之间的关系是解决本题的关键，然后利用整体思想和等比数列的定义证明出数列{b_n}是等比数列；

（Ⅱ）根据数列{a_n}的通项公式选择合适的方法求出数列{a_n}的前n项和为T_n是解决本题的关键，对所解决的不等式进行转化化简进而确定出满足题意的所有n的值．

（Ⅰ）证明：S_n=2a_n-n，S_n+1=2a_n+1-（n+1）⇒a_n+1=2a_n+1-2a_n-1⇒a_n+1=2a_n+1，

bn+1

bn＝

an+1+1

an+1＝

2an+2

an+1＝2；

又由S₁=a₁=2a₁-1⇒a₁=1

所以数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）b_n=a_n+1=2ⁿ，a_n=2ⁿ-1，

可以得出T_n=2ⁿ⁺¹-n-2，

从而[1/17＜

Tn+n+2

T2n+2n+2＝(

1

2)n＜

1

7]

所以n的值为3，4．

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项和前n项和之间的关系，考查等比数列的判定方法，考查整体思想的运用，分析问题解决问题的方法，考查学生的转化与化归能力，属于数列中的基本题型．