(1)∵f′(x)=(4x-k)e -x-(2x 2-kx+k)e -x
=[-2x 2+(k+4)x-2k]e -x= -2(x-2)(x-
k
2 ) e -x
∴k=4时,f′(x)=-2(x-2) 2e -x≤0,此时,f(x)无极值.(5分)
(2)当k≠4时,由f′(x)=0得x=2或 x=
k
2 .
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化如下表:
①当k<4,即
k
2 <2 时
②当k>4,即
k
2 >2 时
∴k<4时,由 f(
k
2 )=0 得 2×
k 2
4 -
k 2
2 +k=0 ,
∴k=0k>4时,由f(2)=0得8-k=0,∴k=8
综上所述,k=0或8时,f(x)有极小值0.(12分)