已知函数f(x)=(2x 2 -kx+k)•e -x .

1个回答

  • (1)∵f′(x)=(4x-k)e -x-(2x 2-kx+k)e -x
    =[-2x 2+(k+4)x-2k]e -x= -2(x-2)(x-

    k

    2 ) e -x

    ∴k=4时,f′(x)=-2(x-2) 2e -x≤0,此时,f(x)无极值.(5分)

    (2)当k≠4时,由f′(x)=0得x=2或 x=

    k

    2 .

    当x变化时,f′(x)、f(x)的变化如下表:

    ①当k<4,即

    k

    2 <2 时

    ②当k>4,即

    k

    2 >2 时

    ∴k<4时,由 f(

    k

    2 )=0 得 2×

    k 2

    4 -

    k 2

    2 +k=0 ,

    ∴k=0k>4时,由f(2)=0得8-k=0,∴k=8

    综上所述,k=0或8时,f(x)有极小值0.(12分)