(2002•大连)已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零

1个回答

  • 解题思路:根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积,两根的倒数和

    1

    x

    1

    +

    1

    x

    2

    =

    x

    1

    +

    x

    2

    x

    1

    x

    2

    ,即可得到关于m的不等式,即可求得m的范围.

    设方程的两根分别是x1和x2,根据根与系数的关系可得:x1+x2=[2m−1

    m2−1,x1•x2=

    1

    m2−1

    1

    x1+

    1

    x2=

    x1+x2

    x1x2>0

    2m−1/1]>0

    解得:m>[1/2]且m≠1

    △=[-(2m-1)]2-4(m2-1)

    =4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5

    ∵所给方程有两个实数根,

    ∴-4m+5≥0

    ∴m≤[5/4].

    综上可得:m的取值范围为:[5/4≥m>

    1

    2]且m≠1.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系.

    考点点评: 此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,根与系数的关系.容易忽视的问题是二次项系数不等于0,和判别式△≥0这两个条件.