解题思路:根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积,两根的倒数和
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
,即可得到关于m的不等式,即可求得m的范围.
设方程的两根分别是x1和x2,根据根与系数的关系可得:x1+x2=[2m−1
m2−1,x1•x2=
1
m2−1
∵
1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2>0
即
2m−1/1]>0
解得:m>[1/2]且m≠1
△=[-(2m-1)]2-4(m2-1)
=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根,
∴-4m+5≥0
∴m≤[5/4].
综上可得:m的取值范围为:[5/4≥m>
1
2]且m≠1.
点评:
本题考点: 根与系数的关系.
考点点评: 此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,根与系数的关系.容易忽视的问题是二次项系数不等于0,和判别式△≥0这两个条件.